4.2. Макроэкономические модели в теории принятия решений

Принятие решений проводится на основе прогнозирования развития ситуации с учетом динамических связей между переменными. Эти связи описываются экономико-математическими моделями, краткий анализ которых необходим для рассмотрения задач принятия решений. 

4.2.1. Примеры типовых макроэкономических моделей

Модель межотраслевого баланса (модель В. Леонтьева). Каждая из n отраслей производит свой (обобщенный) продукт. Выпуск распределяется в заданной пропорции между конечным потреблением, другими отраслями и внутренними потребностями отрасли. Кроме того, описывается прирост производственных мощностей. Модель описывается уравнениями:
,
где  - поток выпуска продукта i в момент времени t (единица измерения = единица продукта / единица времени);
 - мощность i- го производства или максимальный выпуск;
- поток конечного (непроизводственного) потребления;
- коэффициенты прямых сырьевых затрат (количество продукта i, необходимое для производства продукта j);
- количество фондообразующего продукта i , идущее на единичный прирост мощности в отрасли j;
- продолжительность строительства мощности в отрасли j .
Таким образом, выпуск  расходуется на покрытие сырьевых и фондообразующих затрат и конечное потребление.
Эконометрические модели народного хозяйства (типа Брукингской и Уортоновской). В основе этих моделей лежат: 1) балансовые соотношения; 2) функциональные зависимости - производственная функция и функция потребительского спроса.
	Производственная функция F задает зависимость национального дохода Y от стоимости основных фондов (капитала) K и от используемых трудовых ресурсов L:

Функция спроса P=S(c,q) задает зависимость вектора Р конечного потребления, т.е. набора потребляемых товаров, от вектора с цен на эти товары и дохода q.
Паутинообразные модели имеют дело с динамикой спроса и предложения. Пусть D - спрос, S - предложение, P - цена, P* - равновесная цена, X - объем производства, X* - равновесный объем производства. Равновесные P* и X* находят из условия совпадения спроса и предложения . 
Однако более реалистичной является гипотеза запаздывания предложения. Например, пусть при цене в прошлый период  объем предложения в данный период есть . Считаем, что цена   устанавливается на рынке так, чтобы был куплен весь объем выпущенной продукции . Следовательно,

Пусть спрос и предложение достаточно точно описываются линейными функциями от цены
;
.
Такое предположение вполне естественно, если в модели рассматривается окрестность точки равновесия, а функции спроса и предложения гладкие. Тогда
.   (1)
Равновесие наступает, когда
.   (2)
Вычитая (1) из (2), получаем, что
.   (3)
Обозначим  ; - отклонения от равновесия. Из (3) получим , откуда . Решение этого уравнения имеет вид . 
В зависимости от того, чему равно , получим либо затухающие колебания () , сходящиеся к  и , либо колебания c возрастающей амплитудой (). В промежуточном случае a=b амплитуда колебаний постоянна.
	Тот же результат справедлив и в модели с непрерывным временем. Будем считать, что спрос меняется не только в зависимости от цены, но и в зависимости от ее динамики, т.е. 
.
Тогда аналогом (1) является уравнение , решением которого является .
	В рассматриваемых моделях считалось, что производители ожидают, что цена останется, как в предшествующий период (и устанавливают объем изготавливаемого товара исходя из этих ожиданий). Модель может быть усовершенствована. Для установления объема изготавливаемого товара производителям более реалистично считать, что в момент времени t цена на товар будет равна , где  , т.е. цена изменится в направлении, обратном тому, в котором она изменялась в прошлый период. Тогда , следовательно,  .
Дальнейшее развитие модели состоит во введении в нее запасов. Ожидая повышения цен, продавцы создают запасы товара.
Запасы в момент времени t обозначим . Тогда изменение запасов за период времени от t-1 до t есть . В модели цену можно устанавливать различными способами, например,  или , где - запасы в точке равновесия. В первом случае получим , где  , а во втором - .
Модель экономического цикла. Сначала рассмотрим простую модель без учета запаздывания, а также без учета экспорта-импорта, налогов и государственных расходов. 
,   (4)
,   (5)
,   (6)
где  - символ операции дифференцирования; Y - реальный чистый доход, C - реальное потребление, K - объем основного капитала,  - положительные константы. Более точно, Y - сумма всех видов доходов, полученных в народном хозяйстве, деленная на индекс инфляции (т.е. реальный валовой национальный продукт за вычетом затрат на возмещение основного капитала); C - общие затраты на потребительские товары конечных покупателей в народном хозяйстве, деленные на индекс инфляции; K - объем основного капитала всего народного хозяйства (в сопоставимых ценах).
	Уравнение (4) вытекает из теории Кейнса, а именно, из соотношения: потребление = национальный доход - сбережения + автономное потребление. Значит, sY- часть дохода, идущая на сбережения, s - предельная склонность к сбережениям, A - автономное потребление (та доля потребления, которая не зависит от дохода, своеобразный прожиточный минимум).
	Уравнение (5) допускает несколько интерпретаций. Рассмотрим две из них.
	1. В первой интерпретации DK - это норма капитальных вложений в основной капитал. Допустим, существует оптимальный объем основного капитала и он равен некоторой доле от национального дохода - , где  - оптимальное соотношение «капитал-выпуск». Тогда уравнение (5) означает, что норма капитальных вложений в основной капитал пропорциональна превышению оптимального объема основного капитала над действительным.
	2. Основное соотношение, описывающее капитальные вложения, имеет вид:
,
где P - реальная прибыль, r - норма процента, c - премия за риск. Из соотношения (7) легко получить (5).
	В уравнении (6) - рост производства (поскольку все производство = всему доходу = Y). Рост производства зависит от избытка спроса. Потребление (С) + накопление (оно превращается в капитальные вложения DK) - чистый национальный доход (Y) - это и есть избыток спроса (то, что потребляется и накопляется, может быть не равно чистому доходу).
	Для равновесной системы все производные по времени равны 0. Равновесные значения Y, C и K таковы:
,   (8)
.   (9)
Этот результат не предназначен для непосредственного практического использования, т.к. в модели не учитываются ограничения на выпуск, накладываемые рабочей силой и объемом основного капитала. Однако он нужен, чтобы найти отклонения от равновесия  - решение системы (4)-(5)-(6)-(8)-(9), где  зависят от . В зависимости от  и  получим согласно теории линейных дифференциальных уравнений следующие четыре варианта траекторий Y: 1) незатухающие колебания (экономические циклы); 2) затухающие колебания; 3) взрывоподобные колебания; 4) взрывоподобная, но не колебательная траектория.
	Обычно в экономике реально осуществляется приближение к первому варианту - экономические циклы.
	Усложним модель, введем запаздывание. В модели (4)-(6) предполагается мгновенная реакция потребления на изменение дохода. На самом деле это неверно. Вместо уравнения (4) напишем
,   (10)
где  - параметр, определяющий быстродействие системы.
	Теперь добавим запасы. Вместо уравнения (6) получим
,   (11)
,   (12)
,   (13)
где  - оптимальный уровень запасов, равен некоторой постоянной величине + часть потребления и капитальных вложений, S - фактический уровень запасов. Уравнение (11) отражает тот факт, что рост производства зависит от избытка спроса и от превышения оптимальных запасов над фактическими. (Уравнения (10) и (11) аналогичны соответствующим соотношениям для паутинообразных моделей.)
	Добавим в систему экспорт-импорт, налоги и государственные расходы. Теперь с учетом (11)-(13) получим модель в виде системы уравнений

где I - реальный импорт, T - реальный объем налогов за вычетом государственных трансфертных платежей, E - реальный экспорт, G - реальные государственные расходы на товары и услуги.
	В уравнении (14) национальный доход, идущий на потребление и накопление, уменьшился на сумму налогов, т.е. по сравнению с (10) произошла замена .
	Далее заметим, что теперь C- общее потребление товаров как отечественного, так и импортного производства, а DK теперь есть рост основного капитала частного сектора. Накопление основного капитала частного сектора входит в G.
	Уравнение (16) отличается от (11) на величину G+E-I, т.к. DY - рост производства зависит от избытка спроса, который теперь равен тому, что общество расходует (т.е. потребляет (C) + вкладывает (DK) + экспорт (E) + государственные расходы (G)) за вычетом того, что общество получает (национальный доход (Y) + импорт (I)).
	Уравнение (17) предполагает, что желаемый уровень запасов есть линейная функция валового сбыта, а валовой сбыт это: 1) сбыт потребительских товаров отдельным потребителям C; 2) сбыт капитальных благ фирмам (капитальные вложения) DK; 3) сбыт товаров в государственном секторе G; 4) сбыт иностранным производителям E.
	Уравнение (18) означает, что изменение запасов равно всем товарам (Y+I) минус весь сбыт (C+DK+G+E).
	Уравнение (19) предполагает, что импорт - это доля всего сбыта.
	Уравнение (20) предполагает, что налоги - линейная функция доходов, тогда  - аналог процентной ставки. То, что в уравнении имеется отрицательная константа B, говорит о том, что  - возрастающая функция , т.е. чем больше доход, тем больше налог.
	При решении системы (14)-(20) выяснилось, в частности, что введение налогов и импорта оказывает на экономику стабилизирующее воздействие.
Модель экономического роста. В этой модели, в отличие от модели экономического цикла, считается, что предложение денег пропорционально , и предложение труда пропорционально , т.е явно учитываются процессы инфляции и изменение численности необходимой рабочей силы, причем и в том, и в другом случае предполагается экспоненциальный рост.
	Без учета бюджетной политики модель выглядит так:

где     L- численность используемой рабочей силы;
- предложение труда;
p- уровень цен;
w- ставка заработной платы;
r- норма процента;
- спрос на деньги;
- предложение денег;
m - темп роста предложения денег;
s- склонность к сбережениям.
Остальные переменные определены выше при рассмотрении модели экономического цикла. 
	Уравнение (21) означает, что «доход = сбережение + потребление». Уравнение (22) - формула для нормы прироста основного капитала, аналогичная (7). Уравнение (23) означает, что рост производства равен избытку спроса. Уравнение (24) отражает тот факт, что количество рабочей силы, требуемой для выпуска одного и того же количества продукции, все время убывает благодаря НТР. Таким образом, уравнение учитывает технический прогресс. Уравнение (25) описывает изменение цен на рынке труда. Уравнение (26) утверждает, что уровень цен равен предельным издержкам (издержки на рабочую силу wL, предельные издержки ) плюс некоторая добавка. В уравнении (27)  - те активы, которые население желает держать в денежной форме. Реальный спрос на деньги тем выше, чем выше доход Y и ниже норма процента r. Уравнение (28) означает, что спрос на деньги равен предложению денег. Это возможно, если считать, что норма процента все время подстраивается так, чтобы выполнялось это равенство. В уравнении (29) зафиксировано, что предложение труда растет со временем. В уравнении (30) предполагается, что предложение денег растет со временем.
	При решении этой системы выяснилось, что, как и раньше, чем больше s, тем стабильнее K и Y, но в отличие от модели экономического цикла, равновесные K и Y теперь растут при увеличении m - темпа роста и предложения денег.
	Теперь отразим в модели экономическое регулирование. Существование денежной политики можно выразить заменой уравнения (30) на

где - положительные константы,  - оптимальная траектория занятости, - оптимальное предложение денег при оптимальном уровне занятости.
	Чтобы отразить существование государственных расходов и налогов, изменим в системе уравнений (21)-(29), (31) значения некоторых переменных:
C- личное потребление и государственные расходы;
K- сумма государственного и частного основного капитала;
sY- сумма частных и государственных сбережений.
Государственные сбережения - это налоги минус государственные расходы, поэтому, чтобы отразить налоги, сделаем s переменной величиной:

где - параметры бюджетной политики. В параметре s учитывается: 1) отношение личного потребления к личному доходу; 2) отношение поступлений от налогов к доходу; 3) отношение текущих государственных расходов к поступлениям от налогов. Все это можно учесть с помощью параметров , которые являются управляющими.
Модель межотраслевых взаимодействий. Рассмотрим типичную макроэкономическую модель открытого типа (незамкнутую) - модель межотраслевых взаимодействий. Ее формируют две группы математических зависимостей: 1) система уравнений  - баланс объема производства каждого вида продукции и его распределение между потребителями (другими производителями и конечными потребителями); 2) система неравенств, которые описывают зависимость между производственными возможностями каждой отрасли и ограничивающими наличными ресурсами (основные фонды и живой труд).
	В эту модель нужно ввести извне вектор Y - конечный продукт и учесть его деление на потребление, накопление, экспорт, государственные резервы, налоги. Далее, следует задать вектор F - производственные фонды и вектор L - ресурсы живого труда. Это означает, что “вокруг” модели межотраслевых взаимодействий необходимо построить модель доходов и потребления населения - для определения Y, модель формирования национального дохода - для определения F, модель “демография - трудовые ресурсы” для определения L и.т.п., то есть создать т.н. макромодельный комплекс.

4.2.2. Модели экономики отдельных стран и мирового хозяйства 

Макроэкономические модели можно условно разделить на два вида. Одни из них описывают, как сказать, типовую страну, без привязки к ее конкретным особенностям. Другие предназначены для использования в конкретных условиях, описывают вполне определенную экономическую реальность. К ним и переходим.
Модель влияния государственной финансовой политики на экономику США. В эту модель входят всего 6 переменных, она подходит для аналитического анализа и иллюстрации влияния правительственного фонда заработной платы, правительственного заказа, налога на деловую активность, на личное потребление, заработную плату частного сектора, прибыли, инвестиции, основной капитал и национальных доход.
	В рассматриваемой модели переменные управления таковы:
- правительственный фонд заработной платы на t-м отрезке времени;
- правительственные заказы на t-м отрезке времени;
- налог на деловую активность.
	Используются эндогенные (заданные извне) переменные:
- потребление на t-м отрезке времени,
- фонд заработной платы в частном секторе на t-м отрезке времени,
- прибыли на t -м отрезке времени,
- инвестиции на t -м отрезке времени,
- основной капитал в конце t -го отрезка времени,
- национальный доход на t-м отрезке времени.
В модель входят уравнения функционирования и тождества. Уравнения функционирования касаются потребления:
;
инвестиций:
;
и спроса на рабочую силу:
;
где - случайные возмущения.
	Тождества имеют смысл балансовых соотношений (законов сохранения):

Таким образом, в уравнении потребления зафиксировано, что потребление зависит от заработной платы в частном и государственном секторах, от прибыли в настоящий и предшествующий период времени. В уравнении инвестиций принято, что инвестиции зависят от прибылей в настоящий и предшествующий периоды времени и от основного капитала в предшествующий период времени. Спрос на рабочую силу фактически зависит от прибыльности в настоящий и предшествующий периоды времени.
	Коэффициенты в уравнениях и тождествах определяются путем анализа конкретных экономико-статистических данных эконометрическими методами.
Модель экономики США. Существует множество моделей экономики США. Рассмотрим сначала т.н. Уортонскую модель (фактически макромодельный комплекс). Эта модель содержит 734 соотношения, из них 292 уравнения поведения и 442 тождества. Модель состоит из 8 блоков: 1) конечный спрос; 2) межотраслевые потоки; 3) потребность в трудовых ресурсах; 4) заработная плата; 5) цены производства; 6) цены конечного потребления; 7) прочие доходы; 8) финансы.
	Используемые в модели сценарии состоят в том или ином изменении 1) федеральных закупок товаров; 2) закупок товаров и услуг органами штатов и местного управления; 3) трансфертных платежей; 4) экспорта; 5) налога на инвестиции. Управляющими параметрами были следующие: 1) статьи расходов государственного бюджета; 2) ставки налогов; 3) цены и заработная плата; 4) курс доллара; 5) импортные пошлины.
	Цель модели - оценка эффективности деятельности федерального правительства. Упрощенная схема этой модели была приведена выше.
	Рассмотрим более простую, нежели Уортонская, модель, содержащую гораздо меньше уравнений, однако хорошо иллюстрирующую принципы построения моделей рассматриваемого типа..
	Сначала выделяются блоки, из которых будет состоять модель, затем перечисляются переменные, которые входят в модель (их 35). Формируется таблица объясняемых переменных и объясняющих факторов. На основании этой таблицы строится система уравнений. Например, по таблице находим, что основной капитал  зависит от: 1) основного капитала в предшествующий период времени (; 2) инвестиций производственного назначения в предшествующий момент времени ; 3) краткосрочного процента в предшествующий момент времени ; 4) возмещения выбытия фондов ; 5) занятости в частном секторе . Теперь строим линейное регрессионное уравнение с авторегрессионным членом:
.
	Сложный вопрос состоит в выборе тех переменных, от которых зависит . Он решается с помощью того или иного алгоритма нахождения «информативного подмножества переменных» в регрессионном анализе. Используются парные и множественные коэффициенты линейной или непараметрической корреляции.
Модель мирового хозяйства. Рассмотрим проект ЛИНК, который разработан в 1970-х годах Уортонской ассоциацией эконометрических прогнозов под руководством нобелевского лауреата по экономике Л.Клейна.
	Макромодельный комплекс ЛИНК - совокупность разрабатываемых независимо друг от друга, различных по размерам и структуре эконометрических моделей национальной экономики ряда стран и регионов, которые увязываются в единую систему посредством субмодели мировой торговли.
	В систему ЛИНК включены: 
1) модель экономики США - 207 уравнений;
2) модель экономики Канады - 183 уравнения;
3) модель экономики Франции - 32 уравнения;
4) модель экономики ФРГ - 137 уравнений;
и.т.д. (модели национальных экономик Великобритании, Италии, Швеции, Финляндии, Бельгии, Нидерландов, Австрии, Японии, Австралии);
14) единая модель экономики развивающихся стран;
15) единая модель экономики социалистических стран;
16) единая модель экономики стран остального мира.
	Модель для каждой страны (группы стран) разрабатывалась независимо. Сначала модели опробовались для каждой страны (группы стран) отдельно. Потом все эти модели объединялись в мировую модель посредством модели мировой торговли.
	Модели развитых стран содержали блоки:
1) блок производства; 2) блок потребления; 3) блок инвестиций; 4) блок доходов и занятости; 5) блок цен; 6) блок денежного обращения; 7) блок внешней торговли.
	Каждая страна описывалась с помощью моделей верхнего и нижнего уровня.
	Верхний уровень состоит из вышеперечисленных блоков. Далее каждый блок раскрывается. Например, в блок денежного обращения включены параметры: 6.1) количество денег в обращении; 6.2) дефицит бюджета; 6.3) сальдо платежного баланса; 6.4) индекс цен (дефлятор ВНП); 6.5) индекс розничных цен; 6.6) индекс оптовых цен; 6.7) учетная ставка по долгосрочным кредитам; 6.8) учетная ставка по краткосрочным кредитам. Модели верхнего уровня содержат взаимосвязи между этими параметрами.
	Нижний уровень модельного комплекса содержит детализированные модели, описывающие регионально-страновые и проблемно-функциональные отношения.
	С помощью системы ЛИНК были выявлены нетривиальные экономические связи. Например, оказалось, что снижение налогов в США приводит к улучшению платежного баланса Франции.
Модель мировой торговли. Рассмотрим моделирование товарных потоков между парами стран. Для этого используются, например, гравитационные методы, приводящие к соотношениям:
,
где     - экспорт из страны i в страну j в интервал времени t;
- факторы, определяющие потенциальное предложение экспорта страной i для страны j в интервал времени t;
- факторы, определяющие потенциальный спрос страны j на импорт в интервал времени t;
- факторы, относящиеся к продвижению товарного потока из страны i в страну j в интервал времени t.
С помощью этой и других моделей независимо разработанные модели отдельных стран можно увязать в единую мировую макромодель.
	Вопросам построения, изучения и использования макроэкономических моделей посвящена огромная литература (см., например, [1-9]). 

4.2.3. Моделирование процессов налогообложения

В системы поддержки принятия решений входят не только общие макроэкономические модели, но и модели, касающиеся отдельных сторон функционирования народного хозяйства, в частности, модели  налогообложения.
Модель вычетов при налогообложении прибыли. Рассмотрим зарубежный опыт моделирования процессов налогообложения. Математические модели налогообложения, используемые в зарубежных странах, весьма разнообразны. Начнем с канадской модели Т2. Она посвящена моделированию изменения нормы вычетов из налоговых обязательств затрат капитальных активов (при уплате налогов на прибыль). Предполагается, что каждая фирма самостоятельно проводит максимизацию скидок и минимизацию налоговых сборов (в рамках действующего налогового законодательства). 
	Анализируются изменения в первый год после управляющего воздействия и в "зрелой" системе через большой промежуток времени. Любопытно, что управляющим воздействием является не изменение ставки налога, а изменение правил расчета амортизационных начислений, причем это изменение касается лишь вновь приобретаемых единиц основных фондов (поэтому новые ставки амортизации лишь постепенно распространяются на налоговую базу). 
	В модели "зрелой" системы налогообложения используются такие параметры, как:
	- средняя прошлая норма прироста капитала,
	- показатель экспоненциальной амортизации,
	- индекс цен капитала (учитывающий, например, рост во времени стоимости участков земли в неизменных ценах),
	- средний коэффициент (индекс) инфляции (для народного хозяйства в целом), 
	- норма вычетов из налоговой базы затрат капитальных активов.
	Моделируется также влияние на налоговые поступления изменения ставки зачета налога на инвестиции. 
	Модель построена на основе анализа данных, приведенных в выборке налоговых деклараций 15000 фирм (из 760000 фирм Канады).
Модели поступлений от налога на добавленную стоимость. В Румынии и Венгрии для оценки суммарных поступлений от налога на добавленную стоимость сначала оценивают налоговую базу на основе макроэкономических показателей. Считают, что она равна:
	(валовой внутренний продукт) + (импорт) - (экспорт) - (фиксированные капиталовложения) - (изменение запасов) - (добавленная стоимость по освобожденным от налога секторам) - (оценка НДС для малого бизнеса и строительства частного жилья (до 1992 г.)). 
	Прогноз на следующий год осуществляется умножением налоговой базы предыдущего года на коэффициент, равный сумме прогнозов индекса инфляции и экономического роста за следующий год. 
	Действительная ставка налоговых поступлений от НДС рассчитывается путем деления объема чистых поступлений на налоговую базу. Для целей прогноза налоговая ставка считается постоянной (либо прогнозируется с помощью теории временных рядов). 
	Прогноз объема налоговых поступлений получают перемножением прогнозов объема налоговой базы и прогноза действительной ставки поступлений от НДС.
	В Венгрии в Министерстве финансов разработана модель налоговой базы и поступлений от налога на добавленную стоимость на основе межотраслевой модели "вход-выход" (21 отрасль).
Модель подоходного налога в Великобритании построена на основе репрезентативной выборки, включающей 80000 налогоплательщиков (физических лиц) из 25 миллионов плательщиков подоходного налога. Используются данные налоговых деклараций. 
	С использованием соображений демографии, социологии, медицинской статистики и макроэкономики прогнозируется изменение налоговой базы, при этом структура модели определяется экспертами из представителей перечисленных наук, а коэффициенты оцениваются по выборочным данным. 
	Знание налоговой базы позволяет прогнозировать первоначальное (в первый год) изменение налоговых сборов при применении управляющих воздействий. Для оценки дальнейшей динамики необходимо учитывать реакцию налогоплательщиков на изменение системы налогообложения (в первом приближении - линейный отклик с коэффициентами эластичности в качестве множителей перед приращениями переменных). Прогнозирование на далекую перспективу возможно лишь методом сценариев, поскольку необходимо спрогнозировать, в частности, динамику народонаселения.

4.2.4. Моделированию процессов налогообложения в России
 
Имитационная модель налогообложения. Разработка имитационных моделей процессов налогообложения с целью оценки влияния управляющих воздействий на эти процессы, сбора и обобщения информации о процессах налогообложения на основе компьютерных систем представляет собой достаточно наукоемкую и трудоемкую задачу. Основные задачи, которые необходимо решить при разработке подобной модели, таковы:
 - анализ нормативной базы и практической реализации процессов налогообложения, 
- постановка основных задач оценки управляющих воздействий на процессы налогообложения, 	
- разработка и изучение системы математических моделей, имитирующих процессы налогообложения в реально действующей налоговой системе, 
- решение тех же задач для будущей, модифицированной согласно решениям государственной власти,  налоговой системы; 
- разработка диалоговой компьютерной системы и соответствующих программных средств, позволяющих сотрудникам налоговых служб решать стоящие перед ними задачи оценки управляющих воздействий на процессы налогообложения. 
В дальнейшем целесообразно разработать модели для анализа предлагаемых различными организациями и лицами налоговых систем, а также для оценки влияния процессов налогообложения на статику  и динамику микро- и макроэкономических характеристик).
 Сформулируем основные требования к выполнению подобного исследования в российских условиях: 
- работа должна основываться на анализе действующей системы сбора налогов и других обязательных платежей в бюджетную систему Российской Федерации (в федеральный бюджет и в бюджеты территорий), 	
- математические модели и соответствующие компьютерные разработки, предназначенные для оценки управляющих воздействий на процессы налогообложения, должны позволять рассчитывать объемы налоговых поступлений при тех или иных значениях управляющих воздействий - ставок налогов, льгот, штрафов, 
- они должны предоставлять возможности для анализа модификаций налоговой системы (в частности, путем изменения ставок, системы льгот и штрафов, правил относительно времени внесения платежей, а также введения новых видов налогов),
- конечный программный продукт должен предназначаться для эксплуатации специалистами государственной налоговой службы, не имеющими специальных знаний в программировании и математическом моделировании.
Работа должна основываться на анализе действующей системы сбора налогов и других обязательных платежей в бюджетную систему Российской Федерации ( в федеральный бюджет и в бюджеты территорий), включающей: 
 а) основные виды налогов: 
подоходный налог с физических лиц, 
налог на добавленную стоимость, 
налог на прибыль (доходы), 
акцизы (в том числе на спирт, водку и ликеро-водочные изделия, вина, пиво, табачные изделия, легковые автомобили, нефть (включая газовый конденсат), природный газ, бензин автомобильный и др.товары), 	
б) поступления в государственные внебюджетные фонды: 
Пенсионный фонд, 
Фонд медицинского страхования, 
Фонд социального страхования, 
Фонд занятости населения, 
налоги, поступающие в территориальный дорожный фонд, экологические фонды и др.,
 в) а также прочие виды налогов и платежей: 
налог на операции с ценными бумагами, 
платежи за пользование недрами и природными ресурсами (в том числе платежи за право пользования недрами, акваторией и участками морского дна, лесной налог, плата за воду, отчисления на воспроизводство минерально-сырьевой базы и др.), 
земельный налог, 
налог на имущество предприятий и физических лиц, 
специальный налог, 
государственная пошлина (в том числе по делам, рассматриваемым в Конституционном суде, судах общей юрисдикции, арбитражных судах, нотариальных конторах, загсах и других организациях), 
лицензионные сборы за право производства, розлива, хранения и оптовой продажи алкогольной продукции, розничной торговли спиртными напптками и пивом, 
транспортный налог,
налоги, поступающие в Федеральный дорожный фонд (в том чмсле налоги на реализацию горюче-смазочных материалов) , 
прочие налоги, сборы и другие поступления, в том числе: дивиденды по акциям, принадлежащим государству, доходы от приватизации, доходы от сдачи в аренду государственного имущества.
С теоретической точки зрения к приведенному выше перечню налогов и других обязательных платежей в бюджетную систему Российской Федерации (в федеральный бюджет и в бюджеты территорий), естественно добавить также экспортные и импортные пошлины (как это предлагается Российским союзом промышленников и предпринимателей [10]), налоги на монополии, различные виды рент, "инфляционный налог", вызванный ростом цен, рассматриваемые в экономической теории (см., например, монографии [11, 12]).
Разрабатываемые математические модели должны отвечать на вопросы типа: "Что будет, если...?", т.е. являться имитационными (в том смысле, как этот термин понимап академик РАН Н.Н.Моисеев [13] ).
Кроме переменных, связанных с управляющими воздействиями, т.е. описывающих характеристики налоговых систем - виды и ставки налогов, льгот, штрафов - в моделях должны использоваться переменные, описывающие экономическую ситуацию, в частности, объемы выпуска продукции и основных фондов, динамику индекса инфляции и процента за кредит и др. Методология математического моделирования (другими словами, построения имитационных моделей) достаточно хорошо отражена в литературе, в частности, в монографиях Н.Н.Моисеева [13], Т. Нейлора [14], К.А.Багриновского и В.П.Бусыгина [15].
При построении моделей должны активно применяться современные методы эконометрики [16]. Имеются в виду, в частности, подходы и результаты статистики объектов нечисловой природы и в том числе статистики интервальных данных, продвинутые методы анализа и прогнозирования временных рядов, планирования экспертных опросов и обработки ответов экспертов, прошедшие тестирование датчики псевдослучайных чисел, алгоритмы оптимизации и другие численные методы, отработанные технологии построения диалоговых систем и нужных для них баз данных, т.е. все необходимые современные методы математического моделирования.
 Первоначальный выбор объекта моделирования определяется, в частности, оценкой доступности информации о процессах налогообложения. На первом этапе выполнения разработки естественно ограничиться изучением тех налогов и других поступлений в бюджет через систему Министерства  налогов и сборов РФ, которые составляют не менее 95 % всех поступлений. Речь идет о следующих видах  поступлений: 
а)  основные виды налогов:
подоходный налог с физических лиц, 
налог на добавленную стоимость, 
налог на прибыль (доходы), 
налоги на ресурсы, 	
налог на имущество, 
акцизы (в том числе на спирт, водку и ликероводочные изделия, вина, пиво, табачные изделия, легковые автомобили, нефть (включая газовый конденсат), природный газ, бензин автомобильный и др.товары), 
а также 
б) поступления в государственные внебюджетные фонды: 
Пенсионный фонд, 
Фонд медицинского страхования, 
Фонд социального страхования, 
Фонд занятости населения. 
Далее естественно провести анализ временных рядов различных видов поступлений в бюджет. Для каждого включенного в модель вида налогов и других поступлений в бюджет (в соответствии со сказанным выше предполагаемое число видов порядка 10, при разделении на поступления в федеральный и местный бюджет - 20) предлагается построить временной ряд поступлений в бюджет. Совместный анализ 10 или 20 временных рядов позволит сопоставить характер их изменений, что может дать возможность агрегировать некоторые из видов налогов и поступлений, а также сопоставить теоретические и практические соотношения между различными видами налогов и поступлений. Представляет интерес также анализ по регионам. Представляет интерес точечный и интервальный прогноз поступлений в бюджет в будущие моменты времени.  
 Следующий шаг - применение метода статистического моделирования (метода Монте-Карло) при разработке и изучении модели поступления налогов и других сборов в бюджет в предположении (существенно облегчающем моделирование) отсутствия связей между параметрами, описывающими налогоплательщиков. При построении такой модели, которую временно будем именовать МОНЕПА (МОдель с НЕзависимыми Параметрами) налогоплательщик описывается имеющимися в действующей АИС параметрами, принимающими как количественный, так и нечисловой (качественный) характер. Например, для физического лица количественным параметром является величина заработка, нечисловым - наличие или отсутствие определенной льготы. 
Последовательность работ такова. Просматривая базу данных (например, по Саратовской области), для каждого параметра вычисляем его эмпирическое распределение. Для количественных параметров эмпирические распределения описываются функциями распределения (конкретно, эмпирическими функциями распределения, оценками Пайка, сглаженными оценками (с помощью непараметрических оценок плотности типа Парзена-Розенблатта), возможны и иные варианты). Распределения нечисловых параметров описываются частотными таблицами. 
Имея распределения по каждому параметру, формируем модельного налогоплательщика следующим образом. Описывающие налогоплательщика (юридическое или физическое лицо) параметры независимо друг от друга выбираем согласно соответствующим распределениям с помощью датчика псевдослучайных чисел. Смоделировав достаточно большое число налогоплательщиков - скажем, 1000000 - рассчитываем сводные характеристики. Предположение о возможности использования гипотезы независимости существенно облегчает моделирование, но требует проверки на соответствие реальности.
Точность расчетов можно оценить с помощью соображений типа тех, что используются в бутстрепе [16]. Или же рассчитаем итоговые величины (на одного налогоплательщика) отдельно для каждой тысячи, получим выборку из 1000 векторов (поскольку всего испытаний 1000000), распределение которой можно оценить стандартными методами прикладной статистики, в частности, вычислить выборочное среднее квадратическое отклонение, которое и описывает погрешность итоговой величины. 
Итог описанной процедуры моделирования - средние поступления в бюджет для налогов и сборов различных видов, приходящиеся на одного условного налогоплательщика, и погрешности этих величин. Умножая их на число реальных налогоплательщиков, получаем оценки реальных поступлений. Можно рассчитать и погрешности этих оценок. 
Модель позволяет оценить результаты применения управляющих воздействий, т.е. изменений значений параметров системы налогообложения (ставок налогов, правил назначения льгот и т.д.). Для этого достаточно повторить моделирование, изменив правила расчета величины налогов и других поступлений в бюджеты. 	При проведении обширных вычислительных экспериментов с моделью МОНЕПА целесообразно для снижения объема расчетов использовать рекомендации математической теории планирования эксперимента (см., например, [17]). 
Анализ существующего математического аппарата и программного обеспечения с целью выбора средств для выполнения первоначальных работ по НИР - необходимый этап работы. 	
Анализ временных рядов должен проводиться на основе соответствующей вероятностно-статистической теории. Основные задачи - выделение тренда и спектральный анализ (выделение периодических волн). Следует сравнить возможности ряда диалоговых систем - пакетов МЕЗОЗАВР, СРСМ, АВРОРА, STATGRAPHICS, STATISTICA, ЛИСАТИС и др., с учетом их доступности для использования в работе. 
Методы оценки функций распределения (с помощью эмпирических функций распределения, оценок Пайка, сглаженных непараметрических оценками функции распределения, построенных с помощью непараметрических оценок плотности типа Парзена-Розенблатта, иных возможных вариантов) должны быть проанализированы как с позиций прикладной статистики, так и с позиций компьютерных наук. 
Выбор датчика равномерно распределенных псевдослучайных чисел следует производить с учетом дискуссии по датчикам в журнале "Заводская лаборатория" в 1985-1993 гг., в результате которой изучены свойства ряда датчиков. В частности, в работе Ю.Н.Тюрина и В.Э.Фигурнова [18] продемонстрированы преимущества М-перемешивающего датчика Кнута, в котором один исходный датчик генерирует случайную последовательность, а второй независимо от первого - случайный номер в этой последовательности, а в итоговую последовательность попадает элемент из последовательности первого датчика с номером, выданным вторым датчиком. В предположении, что функции распределения заданы в непараметрическом виде, переход от равномерно распределенной случайной величины X к случайной величине с заданной функцией распределения F(x) происходит путем вычисления G(X), где G - функция, обратная к F. 	Поскольку при проведении обширных вычислительных экспериментов с моделью МОНЕПА (см. выше) целесообразно для снижения объема расчетов использовать рекомендации математической теории планирования эксперимента, то необходимо проанализировать различные постановки этой теории и выбрать процедуру планирования вычислительного эксперимента. 
Обсудим работы следующего уровня очередности выполнения. Одна из них - разработка методологии и методики формирования суррогатной базы данных о налогоплательщиках. В странах Европейского Союза обсуждается вопрос о принятии новых правил представления статистических данных для научных исследований, в соответствии с которыми не разрешается использовать данные о реальных организациях. Вместо них предлагается формировать по специальным алгоритмам так называемые "суррогатные базы данных", достаточно хорошо представляющие базы реальных данных. Методология и технология построения суррогатных баз данных обсуждается в главе 3.4 монографии [19].
Следует подчеркнуть, что в области моделирования процессов налогообложения продолжают использоваться выборки с данными о реальных налогоплательщиках. Так, в Великобритании в модели подоходного налога используется выборка, включающая данные о 80000 налогоплательщиках (из 25 млн.). Аналогичный подход применяется Госкомстатом РФ при проведении бюджетных обследований. Однако с учетом европейских тенденций к переходу к "суррогатным базам данных" и опасности утечки информации к криминальным структурам в России необходимо проработать возможность построения подобной "суррогатной базы данных". Вариантом представления информации для изучения может быть "усеченная" база данных о реальных налогоплательщиках, из которой исключены адреса, наименования, фамилии и иные сведения, позволяющие идентифицировать элемент используемой базы данных с реальным физическим или юридическим лицом. 
Целесообразно начать работы по построению первоначальных моделей налогоплательщиков (юридических и физических лиц) с целью оценки краткосрочных и долгосрочных изменений налоговых поступлений, вызванных управляющими воздействиями (изменениями налоговых ставок, правил предоставления льгот и др.) Аналогом является канадская модель Т2 налога на корпорации. Краткосрочные изменения в результате применения управляющих воздействий могут быть изучены и с помощью модели МОНЕПА, описанной выше. При моделировании долгосрочных изменений необходимо учитывать, как и в модели Т2, такие макроэкономические показатели, как средний рост капитала за год (другими словами, рентабельность), индекс инфляции, а при более подробном моделировании (на следующих этапах работы) - объемы основных и оборотных средств, заработной платы, необходимый объем кредита и процент платы за кредит и т.д. 

ЛИТЕРАТУРА
1. Аллен Р. Математическая экономия - М.: Мир, 1967.
2. Багриновский К.А. Имитационные системы принятия экономических решений. - М.: Наука, 1983.
3. Багриновский К.А. Модели и методы экономической кибернетики. - М.: Экономика, 1986.
4. Бергстром А. Построение и применение экономических моделей. - М.: Мир, 1970.
5. Дадаян В.С.  Глобальные экономические модели. - М.: МГУ, 1981.
6. Дадаян В.С.  Макроэкономические модели. - М.: 1983.
7. Емельянов А.С. Эконометрия и прогнозирование. - М.: Финансы и статистика, 1989.
8. Иванов Ю.Н. Математическое описание элементов экономики. - М.: Дело, 1993.
9. Кади Дж. Количественные методы в экономике. - М.: Мир, 1977.
10. Беляков А.А. Совершенствовать не просто налоги. -  Российский экономический журнал, 1994, No.11, с.24-29.
11. Лейард Р. Макроэкономика. - М., Джон Уайли энд Санз, 1994. – 160 с.
12. Долан Э.Дж., Линдсей Д. Рынок: микроэкономическая модель. - СПб.: СП "Автокомп", 1992 - 496 с.
13. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент.- М.: Наука, 1979.- 224 с. 
14. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. - М.: Мир, 1975. - 376 с.. 
15. Багриновский К.А.,Бусыгин В.П. Математика плановых решений.- М.: Наука, 1980. - 224 с. 
16. Орлов А.И. Эконометрика.- М.: Экзамен, 2002. - 576 с.
17. Математическая теория планирования эксперимента/ Под ред. С.М.Ермакова. -  М.Наука, 1983. - 392 с. 
18. Тюрин Ю.Н., Фигурнов В.Э. О датчиках псевдослучайных чисел - Заводская лаборатория, 1990, т.56, No.3, с.72-75.
19. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ íàëîãîîáëîæåíèÿ (ïîäõîäû ê ïðîáëåìå) / Под ред. À.È. Îðëîâà и др. - Ì.: Èçä-âî ÖЭО Ìèíîáðàçîâàíèÿ ÐÔ, 1997. 232 ñ. 

Êîíòðîëüíûå âîïðîñû 

1. На основе паутинообразной модели ответьте на вопрос, всегда ли цена и объем выпуска приближаются к равновесным.
2. Чем модель экономического роста отличается от модели экономического цикла?
3. Каковы переменные управления в модели влияния государственной финансовой политики на экономику США?
4. Какова роль блоков в создании макромодельных комплексов?
5. Каковы цели создания имитационных моделей процессов налогообложения? 

Òåìû äîêëàäîâ è ðåôåðàòîâ

1. Использование модели межотраслевого баланса В.Леонтьева при планировании.
2. Отражение возможностей управления государственными расходами и налогами в макроэкономических моделях.
3. Место математической теории планирования эксперимента при использовании имитационных экономических моделей.
4. Использование репрезентативной выборки в модели подоходного налога в Великобритании.
5. Соотношение экономической теории и эконометрики при построении экономико-математических моделей с целью принятия решений.